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数学は圧倒的に美しい

季節は梅雨を迎えました。皆さま、いかがお過ごしでしょうか。
お久しぶりです。河内です。

突然ですが、
「双子」「友愛」「婚約」という言葉から何が連想されるでしょうか。
これらの言葉に共通するのは、以外に感じるかもしれませんが「数学」なんです。
最近、SNSで紹介されていたある本をご紹介します。

「世にも美しい数学入門」(ちくまプリマ―新書)

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数学者藤原正彦さんと、作家小川洋子さんの対談形式になっている本です。
この中で、藤原正彦さんは、「数学は、ただ圧倒的に美しいものです。」と
語られています。数学は、芸術的で文学的なものだと。
数学を「美しい」と表現する藤原さんの豊かな神秘性を、ほんの少しだけ
ご案内します。(なぜほんの少しかというと、数学が苦手なわたしは伝えきれない
ものがたくさんあるからです笑)

『素数』
学校で習ったように記憶しています、皆さん覚えていますか。
「1より大きい自然数で、正の約数が1と自分自身のみであるもの」です。
1~100までの中にある素数をあげてみます。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
数学者の視点では、どういう秩序で出現するのか説明できないところが素数の魅力、とのこと。
無秩序にありながら、3と5、5と7、11と13...のように連続した奇数が並ぶこともあります。この3と5、11と13、41と43のような組合せを『双子素数』と呼びます。


『約数』
これも学校で習ったような気がします。((笑))
「ある整数や整式に対して、それを割り切ることのできる整数や整式」です。
ある数字を例にとってみます。「220」の約数をあげてみましょう。
220:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110
となります。
ここから少し、計算です。
220の約数をすべて足すと、(220は除く)
220:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
では、この284の約数をあげてみます。
284:1 2 4 71 142
284の約数をすべて足すと、(284は除く)
284:1+2+4+71+142=220

不思議なことに、220の約数の和は、284。284の約数の和は、220です。
このようにお互いに約数の和がもう一方の数字になる組合せを
『友愛数』と呼びます。
220と284。二つの数字が、まるで抱擁しているようだと藤原さんは表現されていました。

この220と284の組合せが最少な友愛数であり、次にこの関係が成り立つのが
1184と1210。(お時間ある方は成り立つかどうかぜひトライしてみてください♪)
フェルマー、デカルト、オイラーなど多くの数学者がこの友愛数の発見に
尽力しました。現在は1000組以上の友愛数が発見されているそうです。

次に、28とういう数字を見てみます。
28の約数は、1 2 4 7 14 です。
この約数を足すと、
1+2+4+7+14=28
もとの数字に戻るんですね。そんな関係になる数字もあります。
このように、約数の和がもとの数字と同じになるものを『完全数』といいます。


最後にご紹介するのは、
『eiπ + 1 = 0』
自然対数の底 e,虚数単位 i,円周率 π が共存する非常に美しい等式です。

この数式が使われている小説があります。
上でご紹介した小川洋子さん著「博士の愛した数式」という本で、実は「世にも美しい数学入門」が解説書のようなになっています。まるで数と言葉が融合したような小説です。
小説に登場する博士が、最も愛したのがこの数式。『eiπ + 1 = 0』

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~~~博士は、10年前の交通事故により記憶障がいとなります。
わずか8時間しか記憶がもたない、だから出会う人も覚えられない。
しかし、事故に合う前に愛した女性がいました。その人のことは覚えていて、
今も愛している。その気持ちを伝えるため、博士がその女性に贈った手紙に
書いた文字が、この数式でした。~~~


数学が愛の表現にも使われる。
自然や芸術と同じように、人に感動を与えることもある。
素敵な感性に触れられる本でした。